细列举 寻周期

第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷(小学组)中有这样一道趣题:一列数,前3个是1,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求这列数中的第1999个数是几?本题告诉这列数的构造规律和前3个数,要求我们求出这列数中的第1999个数。解这类问题的常法是先仔细列举部分数,寻找出循环周期,再试除找准余数对应的数即可。把这种方法编成易记的顺口溜是:认真审题,仔细列举,找准周期,试除取余,化大为小,列出对应。