摘要
文[1]提到这样一组题:已知a,b,c为正数,求证: （1）（a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+ab）<sup>1/2</sup>+（b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>+bc）<sup>1/2</sup>】（c<sup>2</sup>+a<sup>2</sup>+ca）<sup>1/2</sup>; （2）（a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>+（b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>）】（c<sup>2</sup>+a<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>; （3）（a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-ab）<sup>1/2</sup>+（b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-bc）<sup>1/2</sup>】（c<sup>2</sup>+a<sup>2</sup>-ca）<sup>1/2</sup>; （4）（a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-ab）<sup>1/2</sup>+（b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-bc）<sup>1/2</sup>≥（c<sup>2</sup>+a<sup>2</sup>-ca）<sup>1/2</sup>. 并巧妙地利用复数证明了（4）。受文[1]的启发,本文将给出上述各不等式的构图证明,以及两个一般性的结论。 在下文中,记OA=a,OB=b,OC=c。 证明 （1）如图1,设∠AOB=∠BOC=∠COA=（2π）/3,由余弦定理知AB=（a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+ab）;…,再由AB+BC】
出处
《中学数学月刊》
1998年第9期21-23,共3页
The Monthly Journal of High School Mathematics
