一个充要条件的妙用

在△ABC中,∠A】∠B（?）sin A】sin B.（*） 即在△ABC中,∠A】∠B成立的充要条件是sin A】sin B.笔者发现用这一命题解有关三角函数求值问题,可简化或避免分类讨论,优化解题过程,达到事半功倍之效。现举例说明。 例1 已知△ABC中,cosB=3/5,sinA=2/3,则cosC=﹎﹎﹎。 解 在△ABC中,∵cosB=3/5,∴sinB=4/5。 ∵sinB=4/5】2/3=sinA, ∴∠B】∠A,即0°【A【90°, ∴cosA=(51/2)/3。