用a≥2-1/a证不等式

若a∈R_+,则有a≥2-1/a (*),等号当且仅当a=1时成立. 不等式(*)不仅结构简单,而且利用它还可以简捷地证明一些较难的不等式.下面举几例说明. 例1 设a_i,b_i∈R_+,且sum from i=1 to n(a_i)=sum from i=1 to n(b_i),求证sum from i=1 to n(a_i^z)/(a_i+b_i)≥1/2 sum from i=1 to n(a_i).(1991年亚太地区数学竞赛题)