一个命题的简证

文[1]中有如下: 引理 设设0【γ,μ【1,对任意的a,b∈R_+,均有F(λ,μ) =(λμ)/((λa)+(μb))+((1-λ)(1-μ))/((1-λ)a+(1-μ)b))≤1/(a+b)。 当且仅当λ=μ时等号成立。 原证明较繁,本文给出此题的一个简单证明。 证明 ∵(λa+μb)(a/λ+b/μ)=a^2+b^2+(λ/μ+μ/λ)