用构造模型法解决数学问题

人们在思考问题、认识事物的过程中,一般有两条思路:一条是从具体到抽象,一条是从抽象返回到具体。抽象的规定在思维过程中必将导致具体的再现。在这种思想指导下,以原有的数学模型为基础,构造新的数学模形常常有助于寻求解决问题的捷径。在这里,所要构造的新模型具有以下两个特点:(1)构造的新模型必须是简单的,一般的。否则,不能使问题简单化。(2)构造的新模型必须包含原来的模型,即原问题的数形关系。一、构造几何图形法例1 在△ABC中,AB=8,AC=6,AD 是BC 边上的中线,AD=5,求∠A。解:设∠ADC=θ,则∠ADB=180°-θ,由