化分母为质数且个位数为9的真分数为小数的一种简捷方法

化分数为小数,最常用的方法是用分子除以分母。这种方法对分母较大的分数来说,不仅计算量大,而且枯燥无味。本文介绍一种以乘代除的简捷方法。1 定理证明分母是质数且个位数为9的真分数,其形式为 m/(10n-1)(m,n 是自然数,且 m【10n-1)。因为它的分母不含因数2或5,所以此类分数一定能化为纯循环小数。定理:在用除法将分数 m/(10n-1)(m,n 是自然数,且 m【10n-1)化成小数时,有(1)循环节中的任何一个数字都与试除中相应的余数的个位数相同;(2)