从平面到空间的联想

第14届AIME(美国数学邀请赛,1996)的第14题,是一道关于几何计数的问题,题意如下: 150×324×375的长方体的一条对角线穿过了1×1×1的小立方体多少个? 此题表述简短,但实在吓人,复杂得简直令人无法想象,考生们大都放弃了。 解答此题。