浅议菲波那契数列

如果我说,64=65,168=169……大家一定会说我不正常了,因为数学是研究客观形式与数量关系的学科,它真实地表达客观实际.不过我们可以看一下图1,我们将边长为8个单位和13个单位的正方形如左图所给的方法分割成四块,然后拼接成右图那样的长方形,那么第一个正方形的面积为:8×8=64;经拼接后长方形的面积为:13×5=65;第二个正方形的面积为:13×13=169;经拼接后长方形的面积为:21×8=168.这就出现了本文开头的不等等式:64=65,168=169.在未进行计算前,我们一定会奇怪,且无法解释这样的不等式.当我们动手花费些时间,按所说的方法分割正方形、重新安排拼接成长方形,如果图作得较大,而且裁剪做得十分准确,一般是不会发现拼接的长方形在主对线附近发生了微小的重叠与空隙,正是沿主对角线附近不完美的重叠与空隙,导致丢失或增加了一个单位的面积,这一点,只要我们计算一下长方形对角线的斜率以及拼接前各部分相应边的斜率,将它们加以比较,问题就会清楚.