摘要
在解决一些数学问题时,我们可作如下变换:x=a+b,y=a-b,这种变换通常称为和差换元法。利用这种换元法可以改变问题的内部结构形式,从而使解题过程显得灵活而新颖、简捷而巧妙,现举例说明如下。 1 解方程（组） 例1 解方程（6x+7）<sup>2</sup>（3x+4）（x+1）=6.（1983年湖北省中学数学竞赛题） 解 原方程可化为（6x+7）<sup>2</sup>（3x+4）（3x+3）=18, 设3x+4=a+b,3x+3=a-b,则6x+7=2a,b=1/3. ∴（2a）<sup>2</sup>（a+b）（a-b）=18, 即4a<sup>4</sup>-a<sup>2</sup>-18=0, ∴a<sup>2</sup>=9/4或a<sup>2</sup>=-2（舍去）, ∴a=±3/2,于是6x+7=±3. 故原方程的解为x<sub>1</sub>=-（2/3）,x<sub>2</sub>=-（5/3）.
