摘要
题 已知m为实数,x,y】0,x+y【丌,求证:m(m-1)sin(x+y)+m(sinx-siny)+siny】0. 这是《数学题解辞典·代数》(上海辞书出版社)中第899题。鉴于本题以往的正确证法很少,本文就给出一常规证法,供参考。 证明 设s=m(m-1)sin(x+y)+m(sinx-siny)+siny,即 s=m^2sin(x+y)+[sinx-siny-sin(x+y)]m+siny. ∵m∈R,x、y】0,x+y【丌, ∴0【cos^2x/2,sinx/2,siny/2,cos(x+y)/2【1且sin(x+y)】0,现将s看成关于m的二次三项式。
