巧联想 妙解题

许多数学竞赛题,构思新颖、独特,有一定的难度,但只要我们善于抓住题目的特征,联想已有的概念、公式、性质、定理等,可巧妙地加以解决。 1联想概念 例1 已知x,y∈[-π/4,π/4],a∈R, 且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+sinycosy+a=0, 求cos(x+2y)的值。(1994年全国高中数学联赛题) 分析 将已知条件变形为 x^3+sinx=2a, (2y)~3+sin2y=-2a。