摘要
1 问题的提出 近年来的高中数学复习资料中,频频出现关于一个无理数的小数部分的问题。这类问题一般可以用二项式定理加以解决,可以归类为二项式定理的应用题。例如: 间题1 与（（1/2）7+1）<sup>9</sup>有相同小数部分的是 （A）（2+（1/2）7）<sup>9</sup> （B）（2-（1/2）7）<sup>9</sup> （C）（（1/2）7-1）<sup>9</sup> （D）（1-（1/2）7）<sup>9</sup> 解 （（1/2）7+1）<sup>9</sup>=C<sub>9</sub><sup>0</sup>（（1/2）7）<sup>9</sup>+C<sub>9</sub><sup>1</sup>（（1/2）7）<sup>8</sup>+C<sub>9</sub><sup>2</sup>（（1/2）7）<sup>7</sup>+C<sub>9</sub><sup>3</sup>（（1/2）7）<sup>6</sup>+…+C<sub>9</sub><sup>8</sup>（（1/2）7）+C<sub>9</sub><sup>9</sup>,（（1/2）7-1）<sup>9</sup>=C<sub>9</sub><sup>0</sup>（（1/2）7）<sup>9</sup>-C<sub>9</sub><sup>1</sup>（（1/2）7）<sup>8</sup>+C<sub>9</sub><sup>2</sup>（（1/2）7）<sup>7</sup>-C<sub>9</sub><sup>3</sup>（（1/2）7）<sup>6</sup>+…+C<sub>9</sub><sup>8</sup>(（1/2）7-C<sub>9</sub><sup>9</sup>,两式相减,得（（1/2）7+1）<sup>9</sup>-（（1/2）7-1）<sup>9</sup>=2（C<sub>9</sub><sup>1</sup>7<sup>4</sup>+C<sub>9</sub><sup>3</sup>7<sup>3</sup>+…+C<sub>9</sub><sup>9</sup>）为一整数,所以（（1/2）7+1）<sup>9</sup>与（（1/2）7-1）<sup>9</sup>有相同的小数部分,选（C）。
