几个不等式的巧证

题1 已知a,b,c∈(0,1),求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1/4(《中学数学》1994年第11期第20页)。 证 因为(1/2)(1-a)b+(1/2)(1-b)c+(1/2)(1-c)a≤((1-a)+b)/2+((1-c)+a/2=3/2,所以(1/2)(1-a)b,(1/2)(1-b)c,(1/2)(1-c)a中至少有一个不大于1/2,即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1/4。