高斯整数环的剩余类加群

本文首先在高斯整数环H={a+bi|a,b∈Z}中给出同余概念,讨论了它的一些性质,通过同余定义了H的以n为模的剩余类C_(st)={x+yi∈H|x+yi=n(a+bi)+s+ti},0≤s<n,0≤t<n,共有n^2个剩余类,在每个剩余类中选取一个代表作成H_n={},在H_n中按照通常方法给出与其代表选择无关的加法和乘法的定义,证明了(H_n,+)作成一个阿贝尔群,是合数或是形如P=4k+1的素数时,H的剩余类环(H_n,+,·)有零因子,n是形如P=4K+3的素数时,(H_n,+,·)是一个阶为n^2的有限域。