应用函数y=x+a^2/x的单调性解题

本文给出一个关于函数y=x+(a^2/x)(x】0,a】0)的单调性定理,然后给出它的应用。 定理 函数y=x+a^2/x(a是正常数),在(0,a]上单调减少,在[a,+∞)上单调增加。 定理的证明比较简单,但定理的应用非常广泛,用它可以解决一些用不等式a+b≥2((1/2)ab)不能解决的问题。 例1 已知a、b∈R^+,且a+b=S(定值),求函数y=(a+1/a)(b+1/b)的最小值。