dy/dx的定义错在哪里?

我们可任意使用记号dy/dx和地f′(x),并且可互相替代。 事实上,当你考虑到不能用dy/d3来代替f′(3)时,dy/dx和广f′(x)不能互替是显然的。 首先,定义是不完善的。我们谈论什么总要有个确切的概念,但dy/dx的定义没有说明,和y是什么,相反,f′(x)的定义中清楚地指出f是函数而x是量。 其次,定义是含糊不清的。很多课文是用另一记号f′(x)来描述dy/dx,其中y=f(x)。如果这样可行的话,将可用dy/dx来证明:当f(x)=g(x),那么f′(x)=g′(x),但是不能。的确,在不知x和y是什么之前很难证明dy/dx是什么东西。我们能肯定地说它们不是数:f’(3)不能用dy/d3来代替。 含糊不清引起谬论,不管x是什么,它通常是有值的:在熟悉的公式dy/dx|x=c中,c是x的值,而且y可以是常数;我们知道如果y是常数则dy/dx是0。公式: