“十字相乘法”分解因式的一点探讨

对某些数字系数的二次三项式(ax^2+bx+c)的因式分解,运用观察法,即“十字相乘法”便可完成。例如分解4x^2+15x+9,在草稿纸上写出,结果得4x^2+15x+9=(4x+3)(x+3)。这里我们提出问题是为什么不把4分成2×2,而分成4×1呢?不把9分成9×1,而分成3×3呢?在教学中若采用“十字相乘法”分解因式是“对角乘积之和等于一次项的系数”。