源头活水来 串连思路宽

本文就高中《代数(下册)》(人民教育出版社、90年版)“不等式”一章中三个简单而重要的习题,串连课本定理、习题、高考题、竞赛题进行阐述,并简要说明其统一形式及应用。串连起到了推波助澜的作用。用问题串连概念,澄清、变活源头;用概念串连问题,拓宽、理顺思路。 (Ⅰ) (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)~2 一、用(Ⅰ)串连课本知识 《课本》15页第6题,“已知ad≠bc,求证(a^2+b^2)(c^2+d^2)】(ac+bd)~2” 1.[证题思路] 用本章定理1(p.8.“a^2+b^2≥2ab”)就有(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)~2+[(ad)~2+(bc)~2)+(bd)~2≥(ac)~2+2acbd+(bd)~2=(ac+bd)~2。这里可突出“等号当且仅当ad=bc时成立。”以加深理解定理1,也利于极值等问题的求解。 不妨进一步说明(Ⅰ)是重要的柯西不等式的二维形式,其三个二次式。