根式(a±b^(1/2))^(1/3)的化简

本文讨论(a,b是有理数,b】0)的化简,先给出下面的 定理:(a、b是有理数,b】0)能用二次根式表示(即)的条件是b】0,a^2-b=c^3[其中c是有理数]且方程组有有理数解。 证明:设已给表达式为,为使成立(x、y为有理数),两边用乘之得。当a^2-b=c^3(c是有理数)时有:x^2-y=c (1) 由,将此式两边立方、化简并整理得:于是,又有: