摘要
1.对于任一正有理数a,我们称a+1与a/（a+1）两数为a的下一代,试证; （1）除1以外,任一正有理数皆有唯一的上一代。 （2）试证明11/19为1的后代。 （3）试检验11/19与31/12两数有无前后代关系。 （4）试证任何正有理数皆为1的后代。 2.试证明方程式1/x<sub>1</sub><sup>2</sup>+1/x<sub>2</sub><sup>2</sup>+…+1/x<sub>n</sub><sup>2</sup>=1,当n=2、3或5时,必无整数解,而n不等于2、3或5时,必有整数解。 3.某班共有50位同学,男女合班,混合编排座位。现在讲台上放置编有1到50号的50枚硬币,并使正面都朝上。如果每一位女生轮流上前,座号为n的同学,就将编号为n的倍数的硬币都翻成另一面。试证明我们可根据最后各硬币的正反面情况,说出各个座位同学的性别。 4.设f（x）为一实系数有理函数（分式函数）,
