摘要
92年上海市有这样一道高考题: 设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x<sup>2</sup>/4+y<sup>2</sup>/2=1交于A、B两点,P是l上满足|PA|·|PB|=1的点,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形? 解:如图1,设点P（x,y）,点A（x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>）,则B（x,-y<sub>1</sub>）。由于A、B两点在椭圆上,所以又由1-x<sup>2</sup>/4=y<sub>1</sub><sup>2</sup>/2等,得-2【x【2。∴|y<sub>1</sub>-y||y<sub>1</sub>+y|=1,即y<sub>1</sub><sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=±1。把y<sub>1</sub><sup>2</sup>=y<sup>2</sup>+1和y<sub>1</sub><sup>2</sup>=y<sup>2</sup>-1分别代入①式,得点P的轨迹方程是因此,所求轨迹是椭圆x<sup>2</sup>/2+y<sup>2</sup>=1,以及椭圆x<sup>2</sup>/6+y<sup>2</sup>/3=1夹在两直线x=2,x=-2之间的部分。下面我们来看这样一个有趣的事实:
出处
《数学教学》
北大核心
1993年第6期35-36,共2页
