代数教学中排列与置换的衔接问题

在当前通用的高等代数教材(如北京大学数学力学系代数与几何教研室代数小组或张禾瑞、郝鈵新所编的《高等代数》)中,为了尽快引入行列式,一般并不讲置换的基本理论而只讲授有关排列的知识,置换的知识是在近世代数中才讲授的,但是在近世代数的教材中,关于置换的奇偶分类问题,有的作者(例如吴品山)认为它在高等代数中已讲过,为了节省篇幅,省略不讲;有的作者(如张禾瑞)干脆避开这个问题,以求教材之精练;更多的作者另起炉灶,系统地解决置换的奇偶问题。这常使初学者感到困难并增加了教学时数。本文将在学生已掌握的排列知识的基础上,介绍一个在近世代数中讲授置换的奇偶性的方法,不当之处,敬请同行指正。