三类“脱钩问题”巧解

第一种类型 [例] 总质量为M的列车,沿水平直轨道匀速前进.其质量为m的末节车厢突然脱钩,从脱钩到司机发觉机车已行驶的路程为l.司机一发觉就切断动力,除去牵引力.设运动的阻力与车重成正比,除去牵引力前机车的牵引力是恒定的.试求列车的前后两部分最终相距s=? 解:用功能补偿法解.假设在脱钩处机车同时撤除牵引力,则由于这两部分的初速度相同,做匀减速运动的加速度也相同(若阻力为车重的k倍,就可求得两部分的加速度都为-kg),它们从脱钧到停止通过的路程应相同.但现在列车的前部比末节车厢多行一段路程s才停下,就要多克服阻力做功k(M-m)gs,这应由机车牵引力F_对它多做的功W_=F_l来补偿.注意到F_=kMg。