积秩定理的别证

积秩定理有多种证法。本文再给出二种比较简便的证法。积秩定理设A是数域P上的n×m矩阵,B是数城P上的m×s矩阵,则R(AB)≤min{R(A),R(B)}即乘积的秩不超过各因子的秩。