摘要
命题若a,b,c,p∈R,a+b+c=p,则存在k∈R,使b=-(k+1)a,c=ka+p。而且也存在k’∈ R,使c=-(k’+1)a,b=k’a+p。证明由a+b+c=p得a+b+(c-p)=0,以a、b、(c-p)为二次项、一次项的系数和常数项,作一元二次方程 ax^2+bx+(c-p)=0(假定a≠0),显然方程有根为1,(因为a+b+(c-p)=0),若另一根为k,(k∈R)由根与系数的关系得-b/a=k+1,即 b=-(k+1)a,(c-p)/a=1·k,得c=ka+p。再作二次方程ax^2+cx+(b-p)=0,其一根为1 ,若另一根为k’。
