摘要
命题函数y=a/cosx+b/sinx,（a、b∈R<sup>+</sup>）,x∈（0,1/2π）的最小值为((（a<sup>2</sup>）<sup>1/3</sup>+(b<sup>2</sup><sup>1/3</sup>)<sup>3</sup>)<sup>1/2</sup> 证明∵a<sup>1/3</sup>cosx+b<sup>1/3</sup>sinx ≤ (（a<sup>2</sup>）<sup>1/3</sup>+（b<sup>2</sup>）<sup>1/3</sup>)<sup>1/2</sup>(当且仅当x=arc tg（b/a）<sup>1/3</sup>时等号成立), ∴(（a<sup>2</sup>）<sup>1/3</sup>+（b<sup>2</sup>）<sup>1/3</sup>)<sup>3</sup>)<sup>1/2</sup>y≥a<sup>1/3</sup>cosx+b<sup>3</sup>sinx)·（a/cosx+b/sinx）≥(a<sup>1/6</sup>（cosx）<sup>1/2</sup>（a/cosx）<sup>1/2</sup>+b<sup>1/6</sup>（sinx）<sup>1/2</sup>·(（b/sinx）<sup>1/2</sup>)<sup>2</sup>=(（a<sup>2</sup>）<sup>1/3</sup>+（b<sup>2</sup>）<sup>1/3</sup>)<sup>2</sup>(当且仅当x=arc tg（b/a）<sup>1/3</sup>时等号成立)。
