摘要
题:若抛物线y=ax<sup>2</sup>- 1（a≠0）上存在关于直线l:x+y=0对称的两点,试求a的范围。解法1（判别式法）设抛物线上关于直线l对称的相异两点分别为P、Q,则PQ方程可设为y=x+b。由于P、Q两点的存在,所以方程组 y=x+b 有两组不相同的实数 y=ax<sup>2</sup>-1 解,即可得方程: ax<sup>2</sup>-x-（1+b）=0 ①判别式△=1+4a（1+b）】0 ②又设P（x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>）,Q（x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>）,PQ中点M（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>）。由①得x<sub>0</sub>=x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>/2=1/2a,y<sub>0</sub>
