摘要
我们知道对于形如{a_nb_n}的数列,其中{a_n}为等差数列,{b_n}为等比数列;这类数列通常采用“错位相减法”求和。由于等差数列通项为关于n的一次多项式f(n);如果f(n)为高于一次的多项式时,数列{a_nb_n}可拓广成为数列{f(n)b_n},其中f(n)为关于n的多项式b_n为等比数列。(公比q(?)1)这类的数列的和怎样求呢?如果仍用“错位相减法”求和运算相当繁琐。本文采用“待定系数法”及“构造法”的思想来研究此类问题,并给出一个简单求法,能收到事半功倍的效果。下面仅以几例说明供参考。
