可展曲面的球面表示

文[1]指出,可展曲面的球而表示是一条球面曲线,但没有说明该球面曲线的形状.本文推得,柱面的球面表示是 S^2上的一个大圆或一段大圆弧,而锥面和切线面的球面表示各是 S^2上两条异于大圆弧的曲线,并重点对这些曲线的形状和性质作了较为详尽的讨论.设曲面片 S 上有一单位法向量场 m(S).定义 S 的 Gauss 映射为 h:S→S^2(S^2是 E^3中的单位球面),h 把 S 上的任一点 P 变为 S^2上的一点 P*,满足(?).S 在 S^2上的像区域S*称为 S 的球面表示.