摘要
281.设ABCD是⊙O的外切梯形,E是它的对角线交点,r<sub>1</sub>、r<sub>2</sub>、r<sub>3</sub>、r<sub>4</sub>分别是△ABE、△BCE、△CDE、△DAE的内切圆半径,求证: 1/r<sub>1</sub>+1/r<sub>3</sub>=1/r<sub>2</sub>+1/r<sub>4</sub>。证:设AD∥BC,S<sub>1</sub>、S<sub>2</sub>、S<sub>3</sub>、S<sub>4</sub>和P<sub>1</sub>、P<sub>2</sub>、P<sub>3</sub>、P<sub>4</sub>分别表示△ABE、△BCE、△CDE、△DAE的面积和半周长。由于S<sub>i</sub>=r<sub>i</sub>·p<sub>i</sub>,故只要证明P<sub>1</sub>/S<sub>1</sub>+P<sub>3</sub>/S<sub>3</sub>=P<sub>2</sub>/S<sub>2</sub>+P<sub>4</sub>/S<sub>4</sub>。∵ABCD是圆的外切梯形。
出处
《数学教学》
北大核心
1992年第6期40-41,30,共3页
