一类条件不等式的证明策略

条件不等式的证明方法多种多样,各有特色。对于某些条件不等式,可以通过分析其数量特征和结构特征,引进参数,以便改变问题的结构,沟通各类问题间的联系,然后运用转化问题的思想加以证明。一、引进参数,使便于利用基本不等式例1 已知a】0,b】0,a+b=1,证明:(a+1/a)~2+(b+1/b)~2≥25/2。分析怎样才能利用本题的已知条件呢?通常会想到用b=1-a代入,但这样做显然繁杂。分析数量特征,引入参数t,令 a=t/(t+1),b=1(t+1),这里参数t∈R^+,而改变其结构,转化为易于使用基本不等式的问题,然后便可简捷证出。