函数值域的转换模式

求函数值域是中学数学的一个难点,学生表现的突出心理障碍一是方法无规则难以把握,二是思维无形象无所适从,为了抛砖引玉,本文建立一个数形结合的转换模式。设u(x)、v(x)是关于x的函数,F(u,v)=0是常见的曲线,则对于函数y=f(x)的值有下述结论: (1)若y=u±v ,则y是关于u、v的直线的截距或是两线段的数量u、v之和差。 (2)若y=uv,则y是u、v的几何均值的平方或是两线段的数量u、v之积。 (3)若y=(v-b)/(u-a)则y是点(u,v)与点(a,b)连线的斜率。