也谈一道不等式的证明

浙师大《中学教研》(数学)1991年6期6页上有三篇文章都谈到了如下的不等式:|a|【l, |b|【1,(?)|(a+b)/(1+ab)|【1(1)看了之后,觉得本人也可以提供两种证法,其思路简单而有趣。一.(1)中欲推的不等式带有绝对值,总觉得有点碍事,如将其两边同时平方,即能想到如下的作者认为可能是最简证法: 由(1-a^2)(1-b^2)】0得1+a^2b^2】a^2+b^2,在后一式两边同加上2ab 得(1+ab)~2】(a+b)~2,即|(a+b)/(1+ab)|【1。