摘要
三角形边间具有定理“三角形任何两边的和大于第三边”及其推论“三角形任何两边的差小于第三边”等所表明的关系。此外,三形边间还具有如下所述的一个关系:“三角形任何两边的n次幂的m次算术根的和,大于第三边的n次幂的m次算术根”或“三角形各边的n次幂的m次算术根所对应的三线段能构成三角形”（其中n、m都是正整数,且m】n）这个关系的证明如下: 证明:设三角形的三边分别为a、b、c;先证明不等式:（x+y）<sup>n</sup>【(（x<sup>n</sup>）<sup>1/m</sup>+（y<sup>n</sup>）<sup>1/m</sup>)<sup>m</sup>（x】0,y】0,n、m都是正整数,m】n）。令x≥y。∵(（x<sup>n</sup>）<sup>1/m</sup>+（y<sup>n</sup>）<sup>1/m</sup>)<sup>m</sup>
