和差换元法解一类初中数学竞赛题

和差唤元法就是设x=m+n,y=m-n进行代换的方法,利用这种换元法去解关于出现x+y,xy类型数学竞赛题时,往往显得简捷而巧妙,下面举例说明。一、用于计算例1 计算（31·30·29·28+1）1/2。 （第七届美国数学邀请赛题） 解:设31·28=m+n,30·29=m-n。则m=869,n=-1。∴原式=（（m+n）（m-n）+1）1/2 =（m2-n2+1）=m=869。二、用于求条件代数式的值例2 设a+a-1=3,求a3+a-3的值。解:设a=m+n,a-1=m-n。