摘要
1985年全国高中联赛有一道求不定方程整数解的竞赛题,原题如下: 方程2x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>+…+x<sub>10</sub>=3共有多少组不同的非负整数解? 此题难度不大,但其一般化以后的结论却是很有意思的,下面先证明两个关于不定方程整数解的命题。命题1 不定方程 x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+…+x<sub>m</sub>=n （n≥m）共有C<sub>n-1</sub><sup>m-1</sup>=1组不同的正整数解。 （证明请参看苏淳编写的“同中学生谈排列组合”一书。） 命题2 不定方程 x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+…+x<sub>m</sub>=n（n≥0）共有C<sub>n+m-1</sub><sup>m-1</sup>组不同的非负整数解。
