应力分析中一个值得注意的定理

材料力学教材中,分析平面应力状态时,论证了一点处两个互相垂直微分面上正应力之和保持常数(即该点处两个主应力之和)、剪应力服从互等定理,但对于两个互不垂直平面上应力之间存在什么关系,一般都未能涉及,只是编入一些有关的习题。这些习题中既给出了两面上的应力σ_a、τ_a 和σ_β、τ_β,又注明了两面之间的夹角θ,要求该点处主应力的大小和方向(见图1)。实际上,两面的应力与其间的夹角互相并非独立,因此二者不是任意给出的。对其间存在的关系。