含参变量瑕积分integral from n=0 to 1(x^2dx/[(1-x^4)^(1/2)])的浅探

在尤拉等式integral from n=0 to 1(dx/(1-x^4)~1/2·integral from n=0 to 1(x^2dx/(1-x^4)~1/2=π/4中,我们只要细心观察,就会发现这个等式的左端是两个瑕积分之积,它们仅在被积函数的分子上有细微的一点差别,这就引起我探讨形如integral from n=0 to 1(x^2dx/(1-x^4)~1/2的瑕积分的浓厚兴趣。