略论“反例”在《高等数学》教学中的作用

众所周知,在数学中要确立一个命题之为真,必须在已有的知识之上,经过一系列的逻辑推理予以证明;而要说明一个命题之为不真,却只要举出一个“反例”即可。正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的,“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧”。这个比喻,形象地说明了“反例”在数学教学中起着重要的作用。