从一道研究生入学试题谈起

在陈仲、洪祖德编写的《高等数学研究生入学试题与典型例题选解》(南京大学出版社,1986年版)第105页上,载有北京航空学院1986年研究生入学考试的一道试题及其证法如下: 设f(x)是在[a,b]上的连续严格单调函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a【b=f(b)。试证:在(a,b)内必存在η_i,i=1,2,…,n。