摘要
在中学数学中,有一道出现频率较高的习题:题证明(3+5<sup>1/2</sup>)<sup>n</sup>+(3-5<sup>1/2</sup>)<sup>n</sup>能被2<sup>n</sup>整除（n∈N） 一般证法是利用第二数学归纳法来证明的,其证明较繁,下面利用费波那契数列通项公式给出它的一个精巧证明。证 [(3+5<sup>1/2</sup>)<sup>n</sup>+(3-5<sup>1/2</sup>)<sup>n</sup>]/2<sup>2</sup>=((3+5<sup>1/2</sup>)/2)<sup>n</sup>+((3-5<sup>1/2</sup>)/2)<sup>n</sup>=((1+5<sup>1/2</sup>)/2)<sup>2</sup>n+((1-5<sup>1/2</sup>)/2)<sup>2</sup>n=[((1+5<sup>1/2</sup>)/2)<sup>n</sup>-((1-5<sup>1/2</sup>)/2)<sup>n</sup>]<sup>2</sup>+2（-1）<sup>n</sup>
