摘要
解有的方程,按常规解法,运算繁琐,实难奏效,如能灵活应用根的定义求解,则格外简捷,令人拍案称绝。例1 设关于x的方程 2x<sup>6</sup>-3ax<sup>4</sup>-2ax<sup>3</sup>+3a<sup>2</sup>x<sup>2</sup>+a<sup>2</sup>-a<sup>3</sup>=0（0≠a∈R）,有两个相等的实根,求a的值。解化原方程为（a-x<sup>3</sup>）<sup>2</sup>=（a-x<sup>2</sup>）<sup>3</sup>。令x=x<sub>0</sub>为方程的一个实根,则由根的定义,有（a-x<sub>0</sub><sup>3</sup>）<sup>2</sup>=（a-x<sub>0</sub><sup>2</sup>）<sup>3</sup>,且a-x<sub>0</sub><sup>2</sup>≥0. ∴ （a-x<sub>0</sub><sup>3</sup>）<sup>1/3</sup>=（a-x<sub>0</sub><sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>。又[a-(（a-x<sub>0</sub><sup>3</sup>）<sup>1/3</sup>)<sup>3</sup>]<sup>2</sup>=[α-（（α-x<sub>0</sub><sup>2</sup>）） <sup>2</sup>]<sup>3</sup>, 因此（a-x<sub>0</sub><sup>3</sup>）<sup>1/3</sup>,（a-x<sub>0</sub><sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>也为原方程的实根。取x<sub>0</sub>=（a-x<sub>0</sub><sup>3</sup>）<sup>1/2</sup>,x<sub>0</sub>=（a-x<sub>0</sub><sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>, 则a=0（合去）,a=2。例2 若a≠b≠c。
