摘要
在中师教材中,已解决了能被2、4、5、25、8、125、3、9、7、11或13整除的数的特征问题。然而,尚有不少问题有待进一步探讨。譬如,大于13的质数,如17、19、23等,它们的倍数是否具有某种特征?具有怎样的特征?所有这些整除性特征能否在形式上达到统一等等。在尝试解决上述问题的过程中,笔者得到一些有趣的结果,现简述如下: 定理:设P是一个m位质数,M=A·10k+B是P的倍效,即P|M,其中A、B、k均为自然数,且k≥m,(P,A)=1,则能被P整除的数N的特征是:N的末k位数的A倍与末k位以前的数字所组成的数的B倍之差(或反过来)能被P整除。证明:设N=10ku+v,其中u、v均为自然数。
