摘要
本文拟用解析法将康托尔（M.B.Cantor 1829～1920年,德国数学家、数学史专家）定理及其推广介绍如下: 1.引理求一点P（x,y）,使到已知多边形A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>…A<sub>n</sub>的各顶点A<sub>i</sub>（x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub>）（i=1,2,…,n）的距离的平方之和为最小。解:PA<sub>1</sub><sup>2</sup>+PA<sub>2</sub><sup>2</sup>+…+PA<sub>Q</sub><sup>2</sup>=〔（x-x<sub>1</sub>）<sup>2</sup>+（x-x<sub>2</sub>）<sup>2</sup>+…+（x-x<sub>n</sub>）<sup>2</sup>〕 +〔（y-y<sub>1</sub>）<sup>2</sup>+（y-y<sub>2</sub>）<sup>2</sup>+…+（y-y<sub>n</sub>）<sup>2</sup>〕=〔nx<sup>2</sup>-2（x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+…+x<sub>n</sub>）x+x<sub>1</sub><sup>2</sup>+x<sub>2</sub><sup>2</sup> +…+x<sub>n</sub><sup>2</sup>〕+〔ny<sup>2</sup>-2（y<sub>1</sub>+y<sub>2</sub>+…+y<sub>n</sub>）y +y<sub>1</sub><sup>2</sup>+y<sub>2</sub><sup>2</sup>+…+y<sub>n</sub><sup>2</sup>〕,
