圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质

定义 以圆锥曲线上的一点、一个焦点及此焦点对应的顶点为其顶点的三角形称为“焦顶三角形”. 本文介绍圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质,以飨读者. 定理1 设椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)的一个“焦顶三角形”为AFB(其中F为一个焦点,A为F对应的顶点),设∠BAF=α,∠AFB=β,则tanα tanβ/2-1=e(e为C的离心率).