关于一个亚纯函数唯一性定理的改进

Improvement of the Unicity Theorem for Meromorphic Functions

为了以下论述的方便,用f(z)与g(z)表示开平面上非常数的亚纯函数,a_1(z),…,a_m(z)为m个判别的亚纯函数.设S={a_1(z)),…,a_m(z)},令f^(-1)(S)=(?){z|f(z)-a^i(z)=0}这里n重零点在f^(-1)(S)中计算n次。 若f^(-1)(S)(?)g^(-1)(S),则记作f(z)∈S→g(z)∈S,因此f(z)∈S(?)g(z)∈S表示f^(-1)(S)=g^(-1)(S). 当a为一有穷复数时,显然f(z)∈{a}(?)g(z)∈{a}表示f(z)—a与g(z)—a的零点相同且每个零点的重级也相同,类似地f(z)∈{∞}(?)g(z)∈{∞}表示f(z)与g(z)的极点相同且每个极点的重级也相同。