函数空间中两种不同方式的嵌入

Two different embeddings on function space

本文中用 I表示单位区间 [0 ,1 ],用X表示度量空间 ,用C(X ,I)表示从X到I的所有连续函数的全体 ,用CU(X ,I)表示C(X ,I)被赋予了一致收敛拓扑 .设A是X的闭子集 ,证明了CU(A ,I)可以以两种不同的特殊方式嵌入到CU(X ,I)中 ,即存在两个不同的同胚嵌入hi:CU(A ,I) →CU(X ,I) (i=1 ,2 ) ,使得任意 f∈CU(A ,I) ,h( f)为 f在X上的一个连续扩张 .进一步 ,当把I变成 ( 0 ,1 )时 。

Let I be unit interval[0,1],let X be a metric space,C(X,I) is used to denote the family of all continuous maps from X to L and C_U(X,I)to denote C(X,I) with the topology of uniform convergence.Let A be a closed subset of a metric space X,it is proved that there exist two different embeddings h_i:C_U(A,I)→C_U(X,I)(i=1,2),such that for every f∈C_U(A,I),h(f) is f a continuous extension over X.Moreover,if I is replaced by (0,1),the conclusion also is true.