关于Riccati方程的可积条件研究

A study on integrability condition of Riccati equation

目的 研究Riccati方程的可积性问题。方法 利用该方程在未知函数的线性变换下的不变量方法和初等积分法。结果 推广了该问题可积的一些原有结果,并给出了通解的参数表示式。结论 得到的可积充分条件是利用未知函数的线性变换来研究该方程可积性的一个一般性结果。

Aim To discuss the integrability of Riccati equation. Methods Using invarint of the equation under linear transform of unknown function and elementary integrals.Results Original integrable results of this problem are generalized and parametric expression of the general solution is given.ConclusionThe integrable sufficient condition obtained by linear transform of unknown function is a general integrability result of this equation.