关于函数及其导数相互关系的几个结论

讨论由 f(x)和 f(n + 1) (x)的性质来决定 f′(x) ,f″(x) ,… ,f(n) (x)的相应性质 ,得到几个结论。譬如 :设f(x)在区间 (a ,+∞ )有直到 (n +1 )阶的导数 ,那么当 limx +∞f(x) =0且 limx +∞f(n + 1) (x) =0时 ,必有limx +∞f′(x) =0 ,… ,limx +∞f(n) (x) =0。